専務をお呼びします、は（適切な）敬語ですか？

　下記の質問（と回答コメント）を読んで考え込んでしまった。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8405866.html
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専務をお呼びします、は敬語ですか？

質問者：sayo-souyo 投稿日時：2013/12/29 22:24
自社でお客様と商談中、急遽、専務に同席してもらう必要が出てきました。
私の部下が、「専務をお呼びしますので、お待ち下さい」と言って退出したのですが、
この敬語間違っていませんか？

正しくは「専務を呼んでまいりますので、お待ち下さい（お待ち下さいませ）」だと思いますがいかがでしょうか？
手前どもの上司を呼ぶので「お呼び」の「お」は不要だと思います。
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　身内である専務のことを「専務をお呼びします」とするのはおかしい、というのは正論だとは思う。「専務を呼んでまいりましょうか」くらいだろう。
　だが、この場合の「お呼びする」は専務に対する敬語でないのでは。
　下記と並べるとわかる。
「そろそろ時間ですので、お車をお呼びします」
「資料をお持ちしました」

　どちらも「お車」や「資料」に対する敬語ではない。
　そうなると、「専務をお呼びします」を間違いとする理由がわからない……。
　だから敬語は嫌い。