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【出ネ/141 「9÷0=0」はありえない】

 下記の仲間です。
【出版とネットをめぐるあれこれ】
http://1311racco.blog75.fc2.com/blog-entry-468.html
http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1234202257&owner_id=5019671

mixi日記2012年11月28日から

 昨日、複数のマイミクさんが同じニュースに反応していた。
 現段階で、ニュースにつぶやいた人が8570人。ニュース日記を書いた人が1131人。

 mixiニュースではなくTwitterのほうでつぶやいたけど、改めて書いておく。
 9÷0=0ですか。
 困ったなぁ。こういう場合「小学校からやり直せ」と言いたいところだが、そもそもが小学校発祥だから、行き場がない。
 ニュース日記を見ると、
 9÷0=∞って主張も多い。
 9÷1=9
 9÷0.1=90
 9÷0.01=900
 ……
 たしかに除数が0に近づくほど大きな数になっていく。でも、根本的に違うの。
 逆に考えようね。a÷b=cが成り立つならb×c=aが成り立つはずだよね。
  0×0=9? 
  0×∞=9?
 0は何をかけても0にしかならない。 だから0で割ってはいけないの。そういうルールなんだからしかたがない。小学生でも十分わかることだと思うよ。

 ところで、当方が見たときには〈数学では「ゼロで割る」というのは最大のタブー〉とあったのだが、さすがにクレームがあったようで、書きかえられている。やはり【ネタ元】をコピペしておかないといかんなぁ。
 ちなみに当方が疑問に思ったのはそこではない。〈高等数学ではゼロ除算を扱うこと〉があったかなかったかなんて覚えてない。
「最大のタブー」はほかにある気がした。
  0.999999……と1の関係とか……
  円周率は3でいいのか、とか……



【ネタ元】ねとらぼ
http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1211/27/news047.html
================引用開始
9÷0=0」? ある小学校で出された問題に「ちょっと待て」
 突然ですが問題です。「9÷0=?」 これ、答えはいくつになるか分かりますか?

【拡大画像や他の画像】

 ……うっかりゼロと答えてしまった方はいませんよね。答えは「割ってはいけない」もしくは「答えなし」。少なくとも小中学校で習う算数・数学の範囲では、「ゼロで割る」というのは「やってはいけないこと」とされており、もちろん答えがゼロというのも間違いです。ところが先日、Twitterで“「9÷0=0」と教えている学校がある!?”と話題になっていました。

 ことのはじまりは、ブログ「スペビトピックス」が掲載した写真。息子(小3)の宿題の添削をしていて、「9÷0=0」という項目を見つけた――というのが発端でした。ちなみに問題集によれば、正解は「0」。スペビトピックスさんも、さすがにマルを付ける手が止まったそうです。

 記事自体は2009年に書かれたものですが、ある人が「どうしたらこういうことが起きるんだろうか」と記事をツイートしたところ、たちまち拡散。「9÷0=0と教えている小学校があるんですか!」「(私のところでも)やってます。戸惑います」など、さまざまなコメントが飛び交い大盛り上がりとなりました。一連のツイートは、Togetterにもまとまっており、すでに17万view、4000リツイートを超えるなど大きな反響を呼んでいます。

 単にこの問題が悪いだけなのか、それとも学校単位の問題なのかは不明ですが、ともかく「ゼロで割ってはいけない」というのは数学の約束ごとのひとつ。もしまわりで「9÷0=0」とおぼえている人がいたら、やんわりと正してあげてくださいね。

※当初「数学ではゼロで割ってはいけない」と書いていましたが、高等数学ではゼロ除算を扱うこともあるとの指摘を受け、表現を変えました。
================引用終了


「9÷0=0」? ある小学校で出された問題に「ちょっと待て」
http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=128&from=diary&id=2236464


 下記あたりなら、少しわかった気になれるかも。
http://www.google.co.jp/gwt/x?gl=JP&u=http://homepage3.nifty.com/kouhei1016page/Math/Math017.HTM&ei=7sO2UKTtFs7kkAWajYDwDg&wsc=tb&ct=pg1&whp=30
================引用開始
第17回 0で割るとどうなるか

意外と素朴な疑問であるが、0で割ることは数学では一応御法度である。
しかし、もしやってしまったらどうなるのか、という疑問が残る。

減法による考え方

例えば、15÷5=3を出すのには、5×3=15を使う。
(足し算は0から始まるので)これは5を3回[0に]足している。
ここで、15から5を三回引くと0になるので解は3である。

ならば、15÷0はどうか。
15から何回0を引いても0にはならない。従って∞

しかし、∞×0=0である。これは矛盾だ。

極限の世界では∞、ということである。

ただ、

0をかける ⇔ 無限で割る
0で割る ⇔ 無限をかける

に見えてしまうのもパラドックスだろうか?

ちなみに、0÷0は、
0=0xの解であり、この解を満たす数は全ての実数である。

結論:0で割るとパラドックスという底なし沼にはまって抜け出せなくなる

??????

いや…待てよ…

∞×0 = 0は正しいだろうか?

まず、無限大に発散していく数列 {1,2,3,4,…,n,…}
と、
0に収束していく数列 {1,1/2,1/3,1/4,…,1/n}
を掛け合わせると、
{1,1,1,1,1…}という1に収束する数列になる。

つまり、この場合は「∞×0 = 1」である。ただし、「∞×0」は「不定」であり、常に1になるわけではない。[任意の実数に収束したり、無限大に発散したりする場合もある]

ここで、割り算の基本性質に当てはめてみよう。

a÷b = c ⇔ bc = a

「1÷0」で考えると、1÷0 = x ⇔ 0x = 1

先ほどの結果により、x=∞[∞×0は不定なので、1になることもできる]

極限的には、

0をかける ∞をかける 0で割る ∞で割る

-∞ 不定 -∞ -∞ 不定

-a 0 -∞ -∞ 0

-1 0 -∞ -∞ 0

0 0 不定 不定 0

1 0 ∞ ∞ 0

a 0 ∞ ∞ 0

∞ 不定 ∞ ∞ 不定

aは正の実数とする

表を見ても分かるように、[極限は]このような結果になる。こうすれば、0で割っても矛盾しない。[0をかけることと無限で割ることが一致]

補足:逆数

分数の割り算で、分子、分母を入れ替える理由を尋ねられて困惑する人が多い。これについては、



のように考えられる。
================引用終了
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